A área da chapa aquecida de de A = 0,12192 m².
O aumento na temperatura de um corpo provoca um aumento nas suas dimensões, fenômeno denominado dilatação térmica.
A diminuição de temperatura produz, em geral, uma diminuição nas dimensões do corpo, uma contração térmica.
A dilatação ou contração ocorre em dimensões: comprimento, largura e espessura.
A dilatação superficial é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a variação da área.
Vide a figura em anexo.
A figura mostra que [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A }[/tex] é proporcional a [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf A_0 }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta T }[/tex]. Logo:
[tex]\boxed{ \displaystyle \sf \Delta A = A_0 + \beta \cdot \Delta T }[/tex]
Sendo que:
[tex]\textstyle \sf \Delta A \to[/tex] dilatação superficial;
[tex]\textstyle \sf A_0 \to[/tex] área inicial;
[tex]\textstyle \sf \beta \to[/tex] coeficiente de dilatação superficial;
[tex]\textstyle \sf \Delta T \to[/tex] variação de temperatura.
O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear.
[tex]\boxed{ \displaystyle \sf \beta = 2 \cdot \alpha }[/tex]
Dados fornecido pelo enunciado:
[tex]\displaystyle \sf \begin{cases} \sf \alpha = 4 \cdot 10^{-5} \:^\circ C^{- 1} \\\sf A = \:?\: m^2 \\\sf T_1 = 20^\circ C\\\sf T_2 = 220^\circ C\\\sf A_0 = 20 \: cm \: \times \: 40\; cm\\ \end{cases}[/tex]
Transformando as unidades de mediada para o Sistema Internacional de Unidades, temos:
[tex]\displaystyle \sf A_0 = 30\: cm \: \times \: 40\: cm[/tex]
[tex]\displaystyle \sf A_0 = 0,30\: m \: \times \: 0,40\: m[/tex]
[tex]\displaystyle \sf A_0 = 0,12\; m^2[/tex]
Aplicando a fórmula da dilatação superficial, temos;
[tex]\displaystyle \sf \Delta A = A_0 + \beta \cdot \Delta T[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot \alpha \cdot ( T_2 -T_1)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \cdot ( 220 -20)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta A = 0,12 + 2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \cdot 220[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = 0,00192\; m^2 }[/tex]
Para determinar área, basta substituir os dados já calculado.
[tex]\displaystyle \sf A = A_0 + \Delta A[/tex]
[tex]\displaystyle \sf A = 0,12 + 0,00192[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 0,12192\: m^2 }}}[/tex]
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