Junte-se ao IDNLearner.com e obtenha respostas especializadas. Nossos especialistas fornecem respostas rápidas e precisas para ajudá-lo a entender e resolver qualquer problema que enfrentar.
Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P (-3,2) e é perpendicular à reta 3x+4y-4=0
Gostaria de uma explicação bem detalhada para que eu entenda.
Olá, GCOliveira.
A reta [tex] 3x+4y-4=0[/tex] pode ser reescrita como:
[tex] 4y=-3x+4 \Rightarrow y=-\frac34x+1[/tex]
Portanto, o coeficiente angular desta reta r, que é o coeficiente que acompanha o x é:
[tex]m_r=-\frac34[/tex]
A reta s que queremos encontrar é perpendicular à reta r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:
[tex]m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow -\frac34 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=\frac43}[/tex]
Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.
O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto P(-3,2) na equação procurada:
[tex]y=m_s \cdot x + p \Rightarrow 2=\frac43 \cdot(-3)+p \Rightarrow 2=-4+p \Rightarrow \boxed{p=6}[/tex]
A equação da reta procurada é, portanto:
[tex]y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=\frac43x+6}[/tex]