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É possível organizar os modelos para a foto de 72 maneiras diferentes.
O enunciado da questão apresenta que existem 7 modelos dentre eles existem 4 mulheres e 3 homens, onde eles formarão fila de 6 modelos para tirar fotos promocionais.
As quatro primeiras posições para essa foto sempre serão as mulheres, desse modo elas podem permutar apenas entre si, logo, a permutação de 4 elementos se dá por:
4! = 4.3.2.1
4.3.2.1 = 24 possibilidades
Além disso, tem-se os homens, que são 3 e podem ocupar 2 vagas na foto, nesse caso tem-se uma combinação de 3 elementos tomados 2 a 2, que pode ser calculado pela seguinte fórmula:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
- Aplicando os dados, tem-se que:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(3,2) = 3! / (3-2)! . 2!
C(3,2) = 3.2! / 1! . 2!
C(3,2) = 3 / 1
C(3,2) = 3 possibilidades
Relacionando as possibilidades para as mulheres e para os homens, tem-se que:
24 x 3 = 72 possibilidades
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!