Resolvendo a referida equação pelo método de completar quadrado com produtos notáveis, encontra-se x = – 3 + 3√2 ou x = – 3 – 3√2.
———————————————————————————————————————
Se a equação for:
[tex]\tt(x-3)^2=2x^2[/tex]
Onde (x – 3)² um quadrado perfeito, sendo o quadrado da diferença entre dois termos, então podemos aplicar a fórmula do produto notável, que é (a – b)² = a² – 2ab + b². Observe:
[tex]\tt x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2=2x^2[/tex]
[tex]\tt x^2-6x+9=2x^2[/tex] ⇒ isole todos os termos.
[tex]\tt 2x^2-x^2+6x-9=0[/tex]
[tex]\tt x^2+6x-9=0[/tex]
Podemos agora resolver pelo método de completar quadrados, que envolve produtos notáveis também, tendo em vista que a expressão do primeiro membro não é um trinômio quadrado perfeito. Veja:
[tex]\tt x^2+2\cdot x\cdot3-3^2+0=0[/tex]
[tex]\tt x^2+2\cdot x\cdot3-3^2+3^2-3^2=0[/tex]
[tex]\tt (x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2)-9-9=0[/tex]
⇒ o quadrado da soma entre dois termos é (a + b)² = a² + 2ab + b².
[tex]\tt(x+3)^2-18=0[/tex]
Partindo daqui já podemos calcular x:
[tex]\tt(x+3)^2=18[/tex] ⇒ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.
[tex]\tt|(x+3)|=\sqrt{18}[/tex]
[tex]\tt x+3=\pm~3\sqrt{2}[/tex]
[tex]\tt x=-\,3\pm~3\sqrt{2}~\Rightarrow~\begin{cases}\tt x=-\,3+3\sqrt{2}\\\vee\\\tt x=-\,3-3\sqrt{2}\end{cases}[/tex]
Então, as raízes da equação (x – 3)² = 2x² são – 3 + 3√2 ou – 3 – 3√2.
———————————————————————————————————————
Acesse conteúdos similares:
https://brainly.com.br/tarefa/5631648
———————————————————————————————————————
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
