Resposta:
x [tex]\leq[/tex] 9/8
Explicação passo a passo:
Temos que manipular a inequação para facilitar a resolução. Sabendo que 25 = 5² e 125 = 25*5 = 5³, podemos escrever então que:
[tex](\frac{1}{5^{2} })^{3-x} \geq (\frac{1}{5^{3} })^{2x -1}[/tex]
Ora, como 1³ = 1² = 1, podemos dizer que (1/5²) = (1/5)². Logo:
[tex][(\frac{1}{5})^2]^{3-x} \geq [(\frac{1}{5})^3]^{2x -1}[/tex]
[tex](\frac{1}{5})^{6-2x} \geq (\frac{1}{5})^{6x -3}[/tex]
e com a mesma base, podemos dizer que:
6 - 2x [tex]\geq[/tex] 6x - 3
6 + 3 [tex]\geq[/tex] 6x + 2x
9 [tex]\geq[/tex] 8x
x [tex]\leq[/tex] 9/8
Ou seja, a inequação da sua imagem possui solução em R (números reais) para todo x menor ou igual a 9/8.
Bons estudos!
