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A temperatura inicial do mosquito é obtida atribuindo os valores do ponto a x, y e z:
[tex]x = 3,\ y = 1,\ z = 2\\\\T_0 = (3)^2 + (1)^2 - (2)^2\\\\T_0 = 9 + 1 - 4\\\\T_0 = 6[/tex]
A utilidade do vetor está em nos indicar a direção e o sentido em que o mosquito se moverá. O vetor v=(1, 1, 1) está nos dizendo que a posição final do mosquito é x + 1, y + 1 e z + 1. Com base nisso, teremos a temperatura final do mosquito:
[tex]x = 4,\ y = 2,\ z = 3\\\\T_1 = (4)^2 + (2)^2 - (3)^2\\\\T_1 = 16 + 4 - 9\\\\T_1 = 11[/tex]
A temperatura irá de 6 ºC a 11 ºC. Logo, o mosquito aquecerá com uma taxa de variação de temperatura de 5 ºC.
Resposta: 4*(raiz de 3)/3
Explicação passo a passo: O primeiro passo é normalizar: a=raiz de 3
Forme o vetor unitário: u= i/ raiz de 3 + j/ raiz de 3 + k/ raiz de 3
Faça as derivadas parciais da função:
fx=2x
fy=2y
fz=-2z
Aplicando os pontos:
fx= 6
fy=2
fz=-4
Agora basta colocar na fórmula: Du f(x,y,z)= 4*(raiz de 3)/3