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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a passo:
se é paralela tem o mesmo coeficiente angular entao a reta procurada sera do tipo
3x + 2y + k = 0
3.(-4) + 2.2 + k = 0
-12 + 4 + k = 0
k = 8
entao a equacao procurada e
3x + 2y + 8 = 0
✅ Retas paralelas:
Duas retas são paralelas se, e somente se seus coeficientes angulares forem iguais.
Se nos foi dada a equação geral da reta "r":
1ª [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r: 3x + 2y - 5 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
E o ponto P(-4, 2) pertencente à reta "s" paralela à reta "r", então, para resolver esta questão devemos:
1º Encontrar o coeficiente angular da reta "r":
Para encontrar o coeficiente angular da reta "r" devemos deduzir a equação reduzida da reta "r" a partir de sua equação geral. Então:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}3x + 2y - 5 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}2y = -3x + 5 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x + 5}{2} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \end{gathered}$}[/tex]
Chegamos à equação reduzida da reta "r" que é:
2ª [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r:y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \end{gathered}$}[/tex]
Agora podemos recuperar o coeficiente angular "mr" da reta "r" que é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{r} = -\frac{3}{2} \end{gathered}$}[/tex]
Se r // s, então:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{s} = m_{r} = -\frac{3}{2} \end{gathered}$}[/tex]
2º Montar a equação da reta "s" que passa por P(-4, 2) e é paralela à reta "r".
Para encontrar a equação da reta "s" devemos utilizar a fórmula do ponto declividade que é:
3ª [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{s}(X - X_{P} ) \end{gathered}$}[/tex]
Inserindo "ms", "Xp" e "Yp" na 3ª equação, temos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3}{2}[x -(-4)]\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3}{2}[x + 4] \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 2 = -\frac{3x}{2} - \frac{12}{2} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3x}{2} - \frac{12}{2} + 2 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x - 12 + 4}{2} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \frac{-3x - 8}{2} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x - \frac{8}{2} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = -\frac{3}{2}x - 4 \end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a equação reduzida da reta "s" é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}s: y = -\frac{3}{2}x - 4 \end{gathered}$}[/tex]
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