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Em uma exposição de artes, o curador quer colocar uma estátua com base circular em um pedestal hexagonal. Se a base da estátua tem 3 m de diâmetro, qual a medida mínima do lado do pedestal no qual podemos colocar a estátua exposta sem que nada da base fique para fora?​

Sagot :

Aproximadamente 1,7 metros.

Explicação passo-a-passo:

  • Trigonometria no triângulo retângulo

[tex]tg \: 30 = \frac{ \frac{L}{2} }{r} \\ [/tex]

[tex]tg \: 30 = \frac{L}{2} \times \frac{1}{r} \\ [/tex]

[tex] \frac{ \sqrt{3} }{ 3} = \frac{L}{2r} \\ [/tex]

[tex]3L= 2r \sqrt{3} [/tex]

[tex]L= \frac{2r \sqrt{3} }{3} \\ [/tex]

Utilizando essa equação encontremos o maior valor possível do lado desse hexágono,para dar um valor exato irei considerar ✓3 igual a 1,7 :

[tex]L= \frac{2 \times 1.5\sqrt{3} }{3} \\ [/tex]

[tex]L = \frac{3\sqrt{3} }{3} \\ [/tex]

[tex]L= \sqrt{3} [/tex]

[tex]\boxed{L ≈ 1,7\: m} [/tex]

Espero ter ajudado!

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