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Resposta:
Olá bom dia!
Secante é o inverso do cosseno.
Então:
sec α = 1 / cos α
Da relação fundamental da trigonometria:
sen²α + cos²α = 1
sen²α = 1 - cos²α
Como:
sec α = 5/4
Então:
cos α = (1) / (5/4) = 4/5
cos²α = (4/5)² = 16/25
A expressão é:
[3*sen²α + 3*(1- cos²α)] / 6
Substituindo:
= [3*(1 - 16/25) + 3*(1 - 16/25)] / 6
= [3*(9/25) + 3*(9/25)] / 6
= (27/25 + 27/25) / 6
= (54/25) / 6
= (54/25) * 1/6
= 9/25