Resposta:
a) uma única raiz real = (1; 0)
b) duas raízes reais = (2; 0) e (5; 0)
Explicação passo a passo:
Primeiro, é preciso entender qual é a relação do discriminante (Δ) com a existência e quantidade de raízes em uma função. Se:
- Δ > 0: existem duas raízes reais na função;
- Δ = 0: existe uma única raiz real para a função;
- Δ < 0: a função não detêm de raízes reais.
Logo, para:
a) x² - 2x + 1 = 0
- [tex]a=1[/tex], [tex]b=-2[/tex] e [tex]c=1[/tex]
Δ = [tex](b)^{2}-4*a*c[/tex]
Δ = [tex](-2)^{2}-4*1*1[/tex]
Δ = [tex]4-4[/tex]
Δ = [tex]0[/tex]
∴ a função tem apenas uma raiz real, ou seja, há apenas uma interceptação no eixo das abcissas.
[tex]\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-(-2)^{+}_{-}\sqrt{0} }{2*1}=\frac{2^{+}_{-}0}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]
(x₁; x₂) = (1; 1) ⇒ intercepta o eixo x na coordenada (1; 0)
b) x² - 7x + 10 = 0
- [tex]a=1[/tex]; [tex]b=-7[/tex] e [tex]c=10[/tex]
Δ = [tex](b)^{2}-4*a*c[/tex]
Δ = [tex](-7)^{2}-4*1*10[/tex]
Δ = [tex]49-40[/tex]
Δ = [tex]9[/tex]
∴ a função tem duas raízes reais e, portanto, intercepta duas vezes há o eixo das abcissas.
[tex]\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-(-7)^{+}_{-}\sqrt{9} }{2*1}=\frac{7^{+}_{-}3}{2}\\\\x_{1}=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2} =2\\\\x_{2}=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2} =5[/tex]
intercepta o eixo x nas coordenadas (2; 0) e (5; 0)
