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Resposta:
A velocidade do carrinho não muda nem na situação I nem na II.
Explicação:
Como o enunciado disse para desprezar o atrito, a força que as gotas de chuva fazem é irrelevante, pois atuam na vertical, enquanto o movimento do carrinho é na horizontal.
Caso houvesse atrito, aí sim o peso das gotas aumentaria a força normal do carrinho sobre o chão, e isso retardaria o movimento. Mas ele disse que não existe atrito, então as gotas são irrelevantes.