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Sagot :
Resposta:
[tex]h = 8 \sqrt[3]{3} \: m[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Ótima questão. O raciocínio foi montado na seguinte premissa: à medida que o volume diminui, a altura e o raio do cone também diminuem, mas numa razão invariável entre o raio e a altura (r/h), que é a tangente do ângulo do vértice, formado entre a altura e a geratriz.
1) Cálculo do raio com V e h iniciais:
[tex]v = \frac{1}{3} \pi {r}^{2}h \\ 1500\pi = \frac{20}{3} \pi {r}^{2} \\ {r}^{2} = \frac{4500}{20} = 225 \\ r = 15 \: m[/tex]
Cálculo da razão r/h = tg (vértice):
[tex] \frac{r}{h} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \\ r = \frac{3}{4} h [/tex]
Cálculo da altura para o novo volume:
[tex]v = 1500\pi - 1212\pi \\ v = 288\pi[/tex]
[tex]v = \frac{1}{3} \pi \ ({ \frac{3}{4} h)}^{2} \times h \\ 288\pi = \frac{1}{3} \pi \frac{9}{16} {h}^{3} \\ {h}^{3} = \frac{288 \times 16}{3} \\ {h}^{3} = 1536
h = 8 \sqrt[3]{3} m
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