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Resposta:
(x,y,z) = (1,0,-2) + t(-1,-2,1) --> equação vetorial
Explicação passo a passo:
α : 2x − y + 2 = 0, tem vetor normal igual a (2, -1, 0).
β : x + z − 3 = 0, tem vetor normal igual a (1, 0, 1).
(a,b,c) é um vetor que tem a mesma direção da reta pedida.
Se (a,b,c) é paralelo ao plano α : 2x − y + 2 = 0, então (a,b,c).(2,-1,0) = 0. Logo 2a-b =0
Se (a,b,c) é paralelo ao plano β : x + z − 3 = 0, então (a,b,c).(1, 0, 1) = 0. Logo a+c =0.
assim temos o sistema:
{2a-b = 0
{a+c = 0 --> a = -c
-2c-b =0
b =- 2c
Assim o vetor (a,b,c) tem a forma (-c, -2c, c) = c(-1,-2,1)
(x,y,z) = (1,0,-2) + t(-1,-2,1)