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Resposta:
Explicação passo a passo:
Números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma fracionária [tex]\frac{a}{b}[/tex] onde a e b ∈ IR e b ≠ 0
Exemplos:
[tex]\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\frac{3}{5}[/tex]
[tex]\frac{10}{13}[/tex]
[tex]\frac{1000}{1013}[/tex]
E assim por diante
Resposta:
Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
[tex]\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b} | a \in \mathbb{Z} ~e~ b \in \mathbb{Z}^* \}[/tex]
A definição do Conjunto dos Números Racionais [tex]\mathbb{Q}[/tex] pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao Conjunto dos Números Inteiros [tex]\mathbb{Z}[/tex], e b pertença ao Conjunto dos Números Inteiros sem o zero [tex]\mathbb{Z}^*[/tex].
Exemplos de Números Racionais
Números Inteiros
Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.
[tex]2=\frac{2}{1}[/tex] [tex]3=\frac{3}{1}[/tex] [tex]-7 = -\frac{7}{1}[/tex]
Números decimais finitos
Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.
[tex]0,2=\frac{2}{10}[/tex] [tex]0,06=\frac{6}{100}[/tex] [tex]2,173=\frac{2173}{1000}[/tex]
Números Periódicos (Dízimas periódicas)
Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.
[tex]0,333...=\frac{3}{9}[/tex] [tex]0,24141...=\frac{239}{990}[/tex] [tex]2,77...=\frac{25}{9}[/tex]
Conjuntos Numéricos:
Observe que o conjunto dos números racionais Q contém o conjunto dos números inteiros Z, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais N, ou seja, o conjunto dos números naturais N é subconjunto do conjunto dos números inteiros Z que é subconjunto do conjunto dos números racionais Q.
