Resposta:
Explicação passo a passo:
De 1 a 1000 teremos 500 números pares {2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000}
x = 2 => f(2) = 2.2 -1 = 4 - 1 = 3
x = 4 => f(4) = 2.4 - 1 = 8 - 1 = 7
x = 6 => f(6) = 2.6 - 1 = 12 - 1 = 11
...
x = 1000 => f(1000) = 2.1000 - 1 = 2000 - 1 = 1999
Assim, para números pares as funções irão gerar uma P.A de razão r = 7 - 3 = 4
Assim, podemos desprezar os valores f(1), f(3), f(5), ..., f(999), pois ambos são iguais a zero, de acordo com a definição dada. Basta então somarmos
f(2) + f(4) + f(6) + ... + f(1000) = 3 + 7 + 11 + ... + 1999
Como ao todo teremos 500 termos, logo pela soma dos termos de uma P.A vem que
[tex]S_{500}=\frac{(3+1999).500}{2}=2002.250=500.500[/tex]
Alternativa D)
Bons estudos.
