⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Dinâmica do Movimento de Rotação, concluímos que a velocidade do bloco B após percorrer 0,16 m é 0,76 m/s.
Vamos encontrar a aceleração do bloco B através da Dinâmica das Rotações. Com a aceleração, usaremos a equação de Torricelli para encontrar a velocidade.
Os blocos possuem aceleração linear, e a roldana, angular. Portanto usaremos [tex]\sum \vec{F}=m\vec{a}[/tex] nos blocos, e [tex]\sum \tau_z=I\alpha_z[/tex] na roldana. Como o cordão não desliza, temos ainda a relação [tex]v=\omega R \Rightarrow a=\alpha_zR[/tex] . O momento de inércia para um cilindro maciço de raio [tex]R[/tex] e massa [tex]M[/tex] , em relação a um eixo que passa pelo seu centro, é [tex]I=\frac{1}{2}MR^2[/tex] . Considere um eixo x positivo para a esquerda para o bloco B, e um eixo y positivo pra baixo para o bloco A. E adotaremos o sentido anti-horário como positivo para a rotação.
➜ Para o bloco A, [tex]\sum F_y=m_Ag-T_A=m_Aa \ \ \ ...(1)[/tex]
➜ Para o bloco B, [tex]\sum F_x=T_B=m_Ba \ \ \ ...(2)[/tex]
➜ Para a roldana, [tex]\sum \tau_z=T_AR-T_BR=R(T_A-T_B)=I\alpha_z=\frac{1}{2}MaR[/tex]
ou [tex]T_A-T_B=\frac{1}{2}Ma \ \ \ ...(3)[/tex]
Somando ( 1 ) e ( 2 ), encontramos
[tex]m_Ag=a(m_A+m_B)+T_A-T_B \ \ \ \ ...(4)[/tex]
Substituindo ( 3 ) em ( 4 ):
[tex]m_Ag=a(m_A+m_B)+\frac{1}{2}Ma=a(m_A+m_B+\frac{1}{2}M)[/tex]
ou [tex]a=\frac{m_Ag}{m_A+m_B+\frac{1}{2}M}=\frac{0,3\cdot 9,8}{0,3+1,17+\frac{0.31}{2}}=1,8 \ m/s^2[/tex]
∴ Pela equação de Torricelli, a velocidade do bloco B após percorrer 0,16 m é
[tex]v^2={v_0}^2+2a\Delta x \Rightarrow v=\sqrt{2\cdot 1,8 \cdot 0,16}=0,76 \ m/s[/tex]
∴ A velocidade do bloco do B é 0,76 m/s ✍️
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