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Sagot :
✓ Tendo conhecimento sobre Progressão Aritmética e realizando o calculo descobrimos que o 21° desta PA é 63
⇒ Para descobrir o 21° desta Progressão Aritmética e necessário saber que se tratando de uma PA razão entre o termo antecessor para o tempo sucessor será sempre uma soma da mesma unidade em sequência sendo assim vamos utilizar a fórmula do termo geral da PA.
[tex]\large \text{$\sf{ \boxed{ \boxed{a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}}}$}[/tex]
⇒ Antes de efetuar calculo aplicando a fórmula do termo geral deve-se saber o significado de cada elemento presente na mesma para que possamos aplicar corretamente com base nos valores apresentados pela questão.
[tex] \bf progressao \: \: aritimetica \begin{cases} \: a_{n} \: =enesimo \: termo \\ \: a_{1} = primeiro \: termo \\ \: n = numero \: de \: termos\\\: r= razao \end{cases}[/tex]
- Aplicando a fórmula
[tex]\Large \text{${ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]
[tex]\Large \text{${ a_{21} = 3+ (21 - 1).3}$}[/tex]
[tex]\Large \text{${ a_{21} = 3+ 20.3}$}[/tex]
[tex]\Large \text{${ a_{21} = 3+ 60}$}[/tex]
[tex]\Large \text{${ \bf a_{21} = 63}$}[/tex]
⇒ Concluímos que o 21° termo da PA é 63
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✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor do 21º termo da referida progressão aritmética é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{21} = 63\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a progressão aritmética:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.A.(3, 6,\:\cdots)\end{gathered}$}[/tex]
Pra trabalharmos com P.A. podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r \end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\Large\begin{cases} A_{n} = Termo\:procurado = A_{21}\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 21\\r = Raz\tilde{a}o = 6 - 3 = 3\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{21} = 3 + (21 - 1)\cdot3 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 3 + 20\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 3 + 60\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 63\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o 21º termo é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} A_{21} = 63\end{gathered}$}[/tex]
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