Quanto ao domínio (não podemos ter 0 no denominador):
[tex]x^2 - 2 \neq 0\\x^2 \neq 2\\\boxed{x \neq \pm \sqrt{2}}[/tex]
Quanto à simetria:
[tex]f(-x) = \dfrac{(-x)^2}{(-x)^2-2} = \dfrac{x^2}{x^2-2}[/tex]
Como f(-x) = f(x), temos uma função par e consequentemente uma simetria no eixo y.
Perceba que os coeficientes líderes de ambos os polinômios no numerador e denominador possuem o mesmo grau, logo a assíntota horizontal se dá pelo quociente desses coeficientes:
[tex]y = \dfrac{1}{1} = 1[/tex]
A assíntota horizontal é y = 1.
