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Fatorando cada expressão quadrática:
[tex]x^2-7x+10 = (x-5)(x-2)\\x^2-9x+20= (x-5)(x-4)[/tex]
Assim:
[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20}\\\\ \lim_{x \to 5} \dfrac{(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-4)}\\\\[/tex]
Eliminando fatores comuns:
[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{x-2}{x-4}\\\\[/tex]
Por substituição direta:
[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{5-2}{5-4} = 3[/tex]
Concluímos:
[tex]\boxed{\boxed{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20} = 3}}[/tex]