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Resposta:
12222/999
Explicação passo a passo:
Chamando essa dízima de x:
12,234234234... = x
Veja que o número que se repete após a vírgula é 234, então vamos multiplicar ambos os lados dessa equação por 1000 afim de isolar o número que repete:
fica:
12234,234234... = 1000x
Agora ficamso com duas equações:
[tex]\left \{ {12,{234234...=x} \atop {12234,234234...=1000x}} \right.[/tex]
Multiplicando a de cima por -1 em ambos os lados:
[tex]\left \{ {-12,{234234...= -x} \atop {12234,234234...=1000x}} \right.[/tex]
Somando as equações, teremos a expressão:
(12234,234234...) - (12,234234234...) = 1000x - x
Podemos cortamos a dízma de uma com a dízima da outra. Fica;
12234 - 12 = 999x
12222 = 999x
x = 12222/999