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Para uma bactéria colocada em uma placa de crescimento lento observou-se que a função que descreve o comportamento populacional em função
do tempo é dada por () = −² + 11 − 10 para ≥ 1. Dado que N(t) é o número de bactérias e t > ou = é o tempo em horas. Qual o tempo necessário para que o número de bactérias seja máximo?

4 h
5,5 h
6,7 h
7,8 h
8,4 h

Sagot :

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A alternativa B é a correta. O tempo necessário para que o número de bactérias seja máximo é 5,5 horas.

Função Quadrática

Funções quadráticas são um grupo de funções que apresentam a fórmula genérica dada por:

  • [tex]f(x) = ax^{2} +bx+c; a\neq 0[/tex]

Sua característica principal é apresentar em uma de suas parcelas a variável [tex]x^{2}[/tex].

Máximos e Mínimos

Sendo o gráfico de uma função quadrática igual a uma parábola, essa pode apresentar valores de máximo ou de mínimo. Isso irá depender do sinal do coeficiente [tex]a[/tex]. Se:

  • [tex]a > 0[/tex] : então a parábola apresenta concavidade para cima e a função possui um ponto de mínimo.
  • [tex]a < 0[/tex] : então a parábola apresenta concavidade para baixo e a função possui um ponto de máximo.

O valor da incógnita no ponto de máximo ou mínimo pode ser obtido pela fórmula:

  • [tex]V_x=-\frac{b}{2 \cdot a}[/tex]

Máximo de bactérias

Sendo a função que relaciona o número de bactérias com o tempo dada por:

  • [tex]N(t) = -t^2+11t-10 ; t \geq 0[/tex]

Como [tex]a=-1[/tex], a função possui um ponto de máximo e a abscissa desse ponto pode ser obtida por:

  • [tex]V_x=-\frac{b}{2 \cdot a} = -\frac{11}{2 \cdot (-1)} =-\frac{11}{-2} =\frac{11}{2} =5,5h[/tex]

Logo, o tempo que levará para as bactérias atingirem o número máximo na placa é de 5,5 horas. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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