Resposta:
1
Explicação passo a passo:
0,999... é uma dízima periódica onde o dígito 9 se repete infinitamente. Para dízimas periódicas em que apenas um dígito se repete, podemos encontrar a fração corresponte por (dígito que se repete)/9. Nesse caso:
0,999... = 9/9
0,999... = 1
√0,999... = √1
√0,999... = 1
Para compreender melhor essa ideia de como 0,999... = 1, podemos pensar em somar cada casa decimal dessa dízima e ver de quanto o número se aproxima conforme avançamos:
0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...
0,9 + 0,09 = 0,99 = 1 - 0,01 (diferença de 1 centésimo para chegar a 1)
0,9 + 0,09 + 0,009 = 0,999 = 1 - 0,001 (diferença de 1 milésimo)
0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 = 0,9999 (diferença de décimo de milésimo)
Podemos ver que quanto mais casas decimais avançamos, mais o número se aproxima de 1. Ou seja, podemos nos aproximar de 1 tanto quanto quisermos, então, dizemos que 0,999... tende a 1 no infinito.
Espero ter ajudado :)
