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Resposta:
f(π/3) = 0,5
Explicação passo a passo:
Lembrando que π/3 é a mesma coisa que 60°
f(π/3) = 3cos(π/3) - 1
f(π/3) = 3*0,5 - 1
f(π/3) = 1,5 - 1
f(π/3) = 0,5
O valor numérico da função f em [tex]\dfrac{\pi}{3}[/tex] é [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] ou 0,50.
Para encontrar o valor numérico de uma função devemos aplicar a função no valor dado e resolver a expressão obtida. Por exemplo, se f(x) = x + 2, e quisermos avaliar esta função em x = 2, basta fazer f(2) = 2 + 2 = 4.
Para converter um ângulo dado em radianos (em função de [tex]\pi[/tex]) para um ângulo em graus basta usar a fórmula:
[tex]Grau = \dfrac{180^\circ \times Radiano}{\pi}.[/tex]
Comecemos convertendo [tex]\dfrac{\pi}{3}[/tex] para graus. Usando a fórmula acima temos:
[tex]Grau = \dfrac{180^\circ \times \frac{\pi}{3}}{\pi} = \dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ.[/tex]
Para solucionarmos a questão devemos calcular
[tex]f\left( \dfrac{\pi}{3} \right).[/tex]
Como
[tex]f(x) = 3 \cos (x) - 1,[/tex]
Segue que,
[tex]f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 3 \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) - 1.[/tex]
Agora, como [tex]\pi[/tex] radianos corresponde a um ângulo de 60º (como vimos no acima), temos que:
[tex]\cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \cos (60^\circ) = \dfrac{1}{2}.[/tex]
Substituindo este valor em [tex]f \left( \dfrac{\pi}{3} \right)[/tex], encontramos que:
[tex]f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 3 \cdot \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{3}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} = 0,50.[/tex]
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