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Os pontos A(1, - 2), B (5, x) e C(8, - 1) formam o ΔABC.
O ΔABC é retângulo em B. Então, as retas AB e BC são perpendiculares.
Cálculo dos coeficientes angulares (m) das retas:
[tex]m=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}[/tex]
Para a reta AB:
[tex]m_{AB} =\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}\\\\m_{AB}=\frac{-2-x}{1-5}\\\\m_{AB}=\frac{-2-x}{-4}[/tex]
Para a reta BC:
[tex]m_{BC} =\frac{y_{C}-y_{B}}{x_{C}-x_{B}}\\\\m_{BC}=\frac{-1-x}{8-5}\\\\m_{BC}=\frac{-2-x}{3}[/tex]
A condição para que essas retas sejam perpendiculares é que seus coeficientes angulares sejam inversos e opostos.
[tex]m_{AB}=-\frac{1}{m_{BC}}\\\\m_{AB}.m_{BC}=-1\\\\\frac{-2-x}{-4}.\frac{-1-x}{3}=-1\\\\\frac{2+2x+x+x^{2}}{-12}=-1\\ \\2+3x+x^{2}=12\\\\x^{2}+3x-10=0\\\\x=2[/tex]
Resposta:
s= -5, 2
Explicação passo a passo:
Os pontos A(1, - 2), B (5, x) e C(8, - 1) formam o ΔABC.
O ΔABC é retângulo em B. Então, as retas AB e BC são perpendiculares.
A condição para que essas retas sejam perpendiculares é que seus coeficientes angulares sejam inversos e opostos.
m=∆y/∆x
m AB=(x-(-2))/(5-1)= (x+2))/4
m AC=(x-(-1))/(5-8) =(x+1)/(-3)
∆y/∆x=-∆x/∆y
(x+2))/4=(-3)/(x+1)= [tex]x^2+3x-10=0[/tex]
ao resolver a equação, encontrará x'=-5 e x''=2