De acordo com os dados do enunciado e solucionados, podemos afirmar que a distância focal da lente utilizada no experimento, em centímetros, é de f = 1 cm.
Função dos pontos conjugados (Equação de Gauss), mostram a posição e a altura da imagem conjugada por uma lente esférica.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} +\dfrac{1}{p'} } $ } }[/tex]
Sendo que:
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f \to }[/tex] distância focal;
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf p \to }[/tex] posição do objeto;
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf p' \to }[/tex]posição da imagem.
O aumento linear transversal é a grandeza adimensional A, calculada pelo quociente da ordenada da imagem ( i ) pela ordenada do objeto ( o ):
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = \dfrac{i}{0} } $ } }[/tex]
Sendo que:
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf A \to }[/tex] aumento linear transversal ou ampliação;
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf i \to }[/tex] tamanho da imagem;
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf o \to }[/tex] tamanho do objeto.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \dfrac{i}{o} = -\: \dfrac{p'}{p} \\ \\\sf A = -\:\dfrac{p'}{p} \\ \\\sf A = \dfrac{f}{f -p} \end{cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A = +7 \\ \sf p' = - 6\: cm\\\sf f = \:?\: cm \end{cases} } $ }[/tex]
O aumento linear é positivo, teremos uma imagem direita (virtual), logo p' é negativo.
Podemos calcular a abscissa p, utilizando a equação:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ A = -\: \dfrac{p'}{p} \Rightarrow 7 = -\:\dfrac{(-\:6\: cm)}{p} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 7 = \:\dfrac{6\: cm}{p} \Rightarrow 7p = 6\: cm \Rightarrow p = \dfrac{6}{7}\: cm } $ }[/tex]
A distância focal f pode ser obtida pela função dos pontos conjugados (equação de Gauss):
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} +\dfrac{1}{p'} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{6/7} -\dfrac{1}{6} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = 1 \cdot \dfrac{7}{6} -\dfrac{1}{6} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{7}{6} -\dfrac{1}{6} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{6}{6} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 1 \: cm }[/tex]
Portanto, a distância focal da lente utilizada no experimento, em centímetros, é aproximadamente igual a f = 1 cm.
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