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Os fornos industriais são, por exemplo, muito utilizados na INDÚSTRIA DE CIMENTO. Nessa indústria, a matéria prima é transportada em lotes, triturada e homogeneizada em uma mistura a ser transferida a um forno rotativo aquecido a 1500°C por uma fonte interna. O interior do forno rotativo é revestido por material isolante, protegendo o casco de aço das altas temperaturas presentes, além de protegê-lo das propriedades corrosivas do material em processamento. A temperatura do casco deve ser mantida abaixo de 350°C para proteção do aço contra danos.
Suponha que você foi convidado para participar do projeto de um forno para uma indústria de cimento. Considerando que a transferência de calor ocorre apenas por CONDUÇÃO e os seguintes dados:
O forno é um grande duto rotativo medindo 60 m de comprimento por 12 m de diâmetro (interno);
Material refratário de k = 0,04 kcal/h.m.°C
q = 19418 kcal/h
A variação de temperatura no material refratário ocorre de acordo com a seguinte equação:

Sagot :

Resposta:

Dados

L = 60 M

r_ixterno = 6 m

k = 0,04 kcal/h.m.°C

q = 19418 kcal/h

T_externa=  350°C

T_interna = 1500°C

Lei de Fourier =  Q_COND  =  -K A. (dt/dr)  →A = 2.60

Derivando a função T(r) em função do r

T(r)=(T_int-T_ext)/ln⁡〖(r_int/r_ext )〗   ln⁡〖(r/r_ext )+ T_ext 〗

T^' (r)=(T_int-T_ext)/ln⁡〖(r_int )-ln⁡(r_ext ) 〗   .⁡〖1/r=dt/dr〗

         Qcond  =-k.2.rL (T_int-T_ext)/ln⁡〖(r_int )-ln⁡(r_ext ) 〗   .⁡〖1/r〗

     

                  19418  = (1500-350)/ln⁡〖(6)-ln⁡(r_ext ) 〗 .(-0,04).2π.60

                        (1500-350)/(1,79-ln⁡(r_(ext)) ).  (-15,08) = 19418

                        (-17342)/(1,79-ln⁡(r_(ext)) )  = 19418

-17342= 19418.(1,79-ln(r_ext )   → -17342 = 34758,22 – 19418.ln(r_ext )

-17342 = 34758,22 = 19418.ln(r_ext ) →  - 52100,22 = 19418. ln(r_ext )

ln(r_ext ) =  (-52100,22)/(-19418)  

ln(r_ext) = 2,683

e^(2,683)= ln(r_ext)

r_ext  = 14,63 m

  Portando temos que o  r externo e = 14,3 m  e r interno = 6 m

Calculo da espessura do material refratário ,

espessura = r_ext-r_int

espessura = 14,3 – 6 = 8,63 m

espessura = 8,63 m

Explicação:

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