Olá, desculpe a demora. Para resolvermos essa função, devemos inicialmente igualar a equação a zero (0), assim:
[tex]f(x)=x^2+14x+49\\[/tex] <=> [tex]0=x^2+14x+49[/tex]
E logo em seguida resolve-la usando báskara:
[tex]X_{1,2} = \frac{-b-+\sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}[/tex]
Assim, para facilitar devemos calcular o valor de Δ (OBS.: o Δ = [tex]\sqrt{b^{2} -4ac}[/tex])
[tex]\sqrt{b^{2} -4ac}[/tex] = Δ
[tex]\sqrt{14^2-4\cdot \:1\cdot \:49}[/tex] = Δ
[tex]\sqrt{14^2-196}[/tex] = Δ
[tex]\sqrt{196-196}[/tex] = Δ
[tex]\sqrt{0[/tex] = Δ
0 = Δ
Com Δ = 0 a equação [tex]0=x^2+14x+49[/tex] tem apenas uma possibilidade de resposta:
[tex]X_{1,2} = \frac{-b-+\sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}[/tex]
[tex]X_{1,2} = \frac{-14-+0}{2*1}[/tex]
[tex]X= \frac{-14}{2}[/tex]
[tex]X=-7[/tex]
Abaixo está o gráfico da função f(x)
