O quantificador que melhor representa a função proposicional é ¬∀x[f(x)], Alternativa 1.
Quantificadores
Na lógica proposicional existem quantificadores que respresentam algumas coisas a mais do que apenas os conectivos. Esse quantificadores, como próprio nome diz representam quantidades e são os seguintes:
- Quantificador Universal (∀): representa "para todos", por tanto, quando esse quantificador é usado em uma expressão quer dizer que toda aquela expressão.
- Quantificador Existencial (∃): representa "existe", ou seja, quando é usado diz que existe algo naquela expressão.
A negação de cada um deles, fica da seguinte forma:
- Negação do quantificador universal: quando estamos negando um quantificador universal, estamos dizendo que existe uma determinada situação no qual aquela expressão não é verdadeira, sendo assim, dada a expressão ∀x[f(x)], a negação dela, ou seja (¬∀x[f(x)]) é um quantificador existencial no formato: ∃x[¬f(x)].
- Negação do quantificador existencial: quando estamos negando um quantificador existencial, estamos que não existe um resultado no qual aquela expressão seja verdadeira, ou seja, estamos dizendo que para todos os resultados daquela expressão ela será falsa, por tanto, seja a expressão ∃x[f(x)], a negação dela ¬∃x[f(x)] é ∀x[¬f(x)].
Sendo assim, dado a expressão f(x): x é feliz, considerando que a negação de x, ou seja ¬f(x) é ser infeliz, podemos dizer a afirmação "Existem infelizes" pode ser escrita por:
- ∃x[¬f(x)], essa expressão significa existe um elemento x que não é feliz (é infeliz).
Como vimos na equivalência de quantificadores acima, ∃x[¬f(x)] é equivalente a ¬∀x[f(x)], por tanto, a opção que apresenta uma dessa duas expressões é a Alternativa 1.
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