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Para que o vetor seja unitário, o valor de m deve ser igual a:
[tex]\frac{\sqrt{11}}{4}[/tex]
ou igual a:
[tex]-\frac{\sqrt{11}}{4}[/tex]
Para que um vetor no espaço seja unitário, seu módulo deve ser igual a 1. Se o vetor tem coordenadas x, y, z:
[tex]\vec{v} = (x,y,z) \Rightarrow \vert \vec{v} \vert = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]
Daí, de acordo com os dados fornecidos no enunciado teremos:
[tex]\sqrt{m^2 + (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{4})^2} = 1[/tex]
Ou seja:
[tex]m^2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = 1 \Leftrightarrow m^2 = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{16} = \frac{16-4-1}{16}[/tex]
Portanto:
[tex]m^2 = \frac{11}{16} \Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{11}}{4}[/tex]
Assim, há dois valores reais para os quais teremos um vetor unitário.
Saiba mais sobre vetores indo em:
https://brainly.com.br/tarefa/23134228
#SPJ11