AksonOlegárioidn
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Considere o triângulo ABC abaixo:

Sabe-se que AĈD = 90°, AD̂C = 60° , AB̂C = 45° e DB̅̅̅̅ = 80cm.
O valor do lado AC̅̅̅̅ é igual a
a) 10(√3 + 1)
b) 10(√3 + 3)
c) 40(√3 + 3)
d) 80(√3 + 1)

Considere O Triângulo ABC Abaixo Sabese Que ACD 90 ADC 60 ABC 45 E DB 80cm O Valor Do Lado AC É Igual A A 103 1 B 103 3 C 403 3 D 803 1 class=

Sagot :

eu não vou conseguir mandar uma foto do meu diagrama aqui, foi mal

acompanha a solução com um desenho do triângulo pra entender

Resposta:

c) 40(√3 + 3)

Explicação passo a passo:

como temos ângulos e lados, vamos usar trigonometria pra resolver.

pra facilitar, vou chamar o lado AC de x, e o lado CD de y.

repara no triângulo ACD. o enunciado fala que o ângulo AD̂C vale 60º.

assim:

[tex]x/y = \tan 60\\\\x/y = \sqrt3[/tex]

de forma análoga, no triângulo ABC, o ângulo AB̂C é 45º. assim:

[tex]x /(80+y) = \tan 45\\x/(80 + y) = 1\\\\x = 80 + y[/tex]

agora temos duas incógnitas, e duas equações. basta resolver o sistema:

1) [tex]x / y = \sqrt3[/tex]

2) [tex]x = 80 + y[/tex]

isolando y na primeira equação:

[tex]x/y = \sqrt3\\x = y\sqrt3\\y = x/\sqrt3[/tex]

racionalizando:

[tex]y = (x\sqrt3) / 3[/tex]

substituindo y na segunda equação:

[tex]x = 80 + (x\sqrt3)/3\\3x = 240 + x\sqrt3\\3x - x\sqrt3 = 240\\x(3 - \sqrt3) = 240\\\\x = 240 / (3 - \sqrt3)[/tex]

racionalizando:

[tex]x = (240(3 + \sqrt3)) / 6\\\\x = 40(3 + \sqrt3)[/tex]

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