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Os trinômios resultantes das potências estão relacionados abaixo.
a) [tex](4y+6)^{2}[/tex] = [tex](4y)^{2}[/tex] + 2.4y.6 + [tex]6^{2}[/tex] = [tex]16y^{2}[/tex] + 48y + 36
b) [tex](a+7)^{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] + 2.a.7 + [tex]7^{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] + 14a +49
c) [tex](1+5x)^{2}[/tex] = [tex]1^{2}[/tex] + 2.1.5x + [tex](5x)^{2}[/tex] = 1 + 10x + [tex]25x^{2}[/tex]
d) [tex](2+\frac{x}{2})^{2}[/tex] = [tex]2^{2}[/tex] + 2.2.[tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex](\frac{x}{2})^2[/tex] = 4 + [tex]\frac{4x}{2}[/tex] + [tex]\frac{x^2}{4}[/tex] = 4 + 2x + [tex]\frac{x^2}{4}[/tex]
e) [tex](m^{2}+n)^2[/tex] = [tex](m^{2} )^2[/tex] + 2.[tex]m^{2}[/tex].n + [tex]n^{2}[/tex] = [tex]m^{4}[/tex] + [tex]2m^{2} n[/tex] + [tex]n^{2}[/tex]
f) [tex](3x^{3}+y^2)^2[/tex] = [tex](3x^{3} )^2[/tex] + 2.[tex]3x^{3}.y^2[/tex] + [tex](y^{2})^2[/tex] = [tex]9x^{6}[/tex] + [tex]6x^{3}y^2[/tex] + [tex]y^{4}[/tex]
g) [tex](a+0,5b)^{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] + 2.a.0,5b + [tex](0,5b)^{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] + ab + [tex]\frac{b^2}{4}[/tex]
h) [tex](x+1)^{2}[/tex] = [tex]x^{2}[/tex] + 2.x.1 + [tex]1^{2}[/tex] = [tex]x^{2}[/tex] + 2x + 1
Os trinômios são polinômios que contém expressões compostas por uma quantidade números e variáveis, vinculadas entre si através da multiplicação, da subtração e da adição. Os trinômios são polinômios formados por três monômios.
Para o quadrado da soma, o trinômio segue a forma de [tex]a^{2}[/tex] + 2ab + [tex]b^{2}[/tex] e a fatoração o transformará em [tex](a+b)^{2}[/tex]. Por exemplo, para fatorar [tex]x^{2}[/tex] + 6x + 25, precisamos primeiro reconhecer se o primeiro e o último termos têm raízes e, caso tenham, quais são elas. A raiz de [tex]x^{2}[/tex] é x e a de 25 é 5.
Saiba mais sobre trinômios em: https://brainly.com.br/tarefa/20558338
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