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Com as propriedades de um triangulo equilátero inscrito sobre uma circunferência podemos concluir que sua área é
[tex]\boxed{\acute{A}rea~do~triangulo=1200\sqrt{3}cm^2 }[/tex]
Temos a seguinte questão :
Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio 40 cm. calcule a área desse triângulo equiláteros
[tex]Lado= R\sqrt{3}[/tex]
[tex]Altura= \dfrac{L\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]\boxed{\acute{A}rea~do~triangulo=\frac{L\cdot H}{2} }[/tex]
Com esse dados conseguimos fazer facilmente a questão
Vamos, la
Para achar a altura do triangulo precisamos do lado, e para achar o lado precisamos do raio que foi nos dado
[tex]Raio = 40cm[/tex]
Como isso basta substituir na formula
[tex]Lado= R\sqrt{3}\\\\\\\boxed{Lado= 40\sqrt{3}cm}[/tex]
Agora substituirmos na formula da altura
[tex]Altura= \dfrac{L\sqrt{3} }{2}\\\\\\Altura= \dfrac{40\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} }{2}\\\\\\Altura= \dfrac{120 }{2}\\\\\\\boxed{Altura=60cm}[/tex]
Agora que temos a altura é o lado basta substituirmos na fórmula da área e acharemos a altura
[tex]\acute{A}rea~do~triangulo=\dfrac{L\cdot H}{2}\\\\\\\acute{A}rea~do~triangulo=\dfrac{40\sqrt{3} \cdot 60}{2}\\\\\\\acute{A}rea~do~triangulo=\dfrac{2400\sqrt{3} }{2}\\\\\\\boxed{\acute{A}rea~do~triangulo=1200\sqrt{3}cm^2 }[/tex]
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