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Determine a soma das raízes da equação: 2x² -7x+ 3 = 0
A soma das raizes de uma equação de segundo grau pode ser obtida sem resolver a equação.
Basta utilizar a fórmula:
[tex]S=-\frac{b}{a}[/tex]
Neste caso:
[tex]S= -\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}=3,5[/tex]
[tex]2x^{2} - 7x + 3 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\ \Delta = (-7)^{2} - 4 \cdot (2) \cdot (3) \\ \Delta = 49 - 24 \\ \Delta = 25[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \\\\ x = \frac{7 \pm 5}{4} \\\\\ \Rightarrow x' = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = \boxed{3} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]\therefore soma \ das \ ra\´{i}zes \Rightarrow 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \boxed{\boxed{\frac{7}{2}}}[/tex]