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Sagot :
a.b.c=2560
a/4=b/8=c/10
a/4=b/8 b=(8/4).a b=2a
a/4=c/10 c=(10/4).a c=2,5a
a.b.c=2560
a.2a.2,5a=2560
5a³=2560
a³=2560/5
a³=512
a=8
b=2a b=16
c=2.5a c=20
Sejam [tex]\text{x}, \text{y}[/tex] e [tex]\text{z}[/tex], com [tex]\text{x}<\text{y}<\text{z}[/tex] os valores das arestas desse paralelepípedo;
Segundo o enunciado, [tex]\text{V}=2~560~\text{m}^3[/tex]. Desta maneira, [tex]\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=2~560[/tex]
Temos também que, "os valores de suas arestas são proporcionais aos números 4, 8 e 10."
Desse modo, podemos escrever, [tex]\dfrac{\text{x}}{4}=\dfrac{\text{y}}{8}=\dfrac{\text{z}}{10}[/tex]
Dessas igualdades, obtemos, [tex]\text{y}=2\text{x}[/tex] e [tex]\text{z}=\dfrac{5\text{x}}{2}[/tex].
Substituindo na primeira equação, segue que:
[tex]\text{V}=\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=\text{a}\cdot2\text{x}\cdot\dfrac{5\text{x}}{2}=2~560[/tex]
Desta maneira, [tex]10\text{x}^3=5~120[/tex], donde, [tex]\text{x}^3=512[/tex] e, portanto, [tex]\text{x}=\sqrt[3]{512}=8~\text{m}[/tex].
Assim, [tex]\text{y}=2\cdot8=16~\text{m}[/tex] e [tex]\text{z}=\dfrac{5\cdot8}{2}=20~\text{m}[/tex].
Logo, os valores das arestas desse paralelepípedo são [tex]8, 16[/tex] e [tex]20[/tex] metros.
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