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Calcule os valores reais de p para que a funçao y =(2p - 5) x² -x+2 represente uma parabola com concavidade voltada para cima.
Para que a parábola tenha concavidade voltada para cima é necessário que a>0
Neste caso a=2p-5
Então 2p-5>0
2p>5
p>5/2
Dada uma função da forma [tex]\text{f}(\text{x})=\text{ax}^2+\text{bx}+\text{c}=0[/tex], com [tex]\text{a}\ne0[/tex], temos:
Se [tex]\text{a}>0[/tex], a função representa uma parábola com concavidade voltada para cima.
Se [tex]\text{a}<0[/tex], a função representa uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Na situação enunciado, temos [tex]\text{a}=2\text{p}-5[/tex].
Como queremos [tex]\text{a}>0[/tex], segue que, [tex]2\text{p}-5>0[/tex], donde, [tex]\text{p}>\dfrac{5}{2}[/tex].
Logo, os valores de [tex]\text{p}[/tex] são dados por [tex]\{\text{p}\in\mathbb{R}~|~\text{p}>\dfrac{5}{2}\}[/tex]