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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a passo:
O delta é: b²-4*a*c (vou chamar o delta de D)
Quando o D é MAIOR que zero, temos duas raizes, quando é MENOR que zero não temos raízes, e quando é IGUAL a zero temos apenas uma.
a é o número que acompanha o x², b é o numero que acompanha o x, e c é o numero que não tem x.
[tex]x^2-5x+6=0\\ D=(-5)^2-4*1*6 =25-24=1[/tex]
1 > 0, logo, duas raízes
[tex]x^2-5x+8=0\\D=(-5^2)-4*1*8=25-32=-8[/tex]
-8 < 0, logo, não temos raízes
[tex]2x^2-8x+8=0\\\\(-8)^2-4*8*2=64-64=0[/tex]
0 = 0, logo, uma raiz.
Usando a Fórmula do Binómio discriminante em Equações do Segundo grau, obtém-se:
a)
Esta equação tem " duas raízes reais e distintas "
( ver gráfico em anexo 1 )
b)
Esta equação não tem " raízes reais "
( ver gráfico em anexo 2 )
c)
Esta equação tem " uma raiz real "
( ver gráfico em anexo 3 )
A forma Geral das Equações do Segundo grau é:
[tex]\Large\text{$ax^2+bx+c=0~~~~~~~~~a\neq 0~~~~~~a~{;}~b~{;}~c~~\in~R$}[/tex]
Nestas equações têm na sua Fórmula Resolutiva ( Bhaskara) um componente que é :
- binómio discriminante
seu símbolo é:
- [tex]\Large\text{$\Delta$}[/tex]
Que é uma letra Grega maiúscula que se lê " Delta "
O valor deste símbolo é dado por:
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
O fato deste binómio ser chamado de discriminante é que conforme seu valor( e sinal ) ele dá informação sobre que tipo de solução se vai encontrar.
[tex]\large \sf Se~~\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais}\\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas}\\\Delta < 0 \quad\begin {cases}\text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\\text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}[/tex]
Como se pode verificar existe sempre raízes.
Mas nem sempre são números Reais
a)
[tex]\Large\text{$x^2-5x+6=0$}[/tex]
Recolher informação
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 6=25-24=1$}[/tex]
Como o Binómio tem um valor positivo esta equação tem duas raízes reais e distintas.
( ver gráfico em anexo 1 )
b)
[tex]\Large\text{$x^2-5x+8=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=8$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 8=25-32=-7$}[/tex]
Como o Binómio tem um valor negativo esta equação tem não tem nenhuma raiz real .
( ver gráfico em anexo 2 )
c)
[tex]\Large\text{$2x^2-8x+8=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-8$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=8$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 2 \cdot 8=64-64=0$}[/tex]
Como o Binómio tem um valor zero esta equação tem tem uma raiz real .
( ver gráfico em anexo 3 )
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/57758476
https://brainly.com.br/tarefa/58080595
Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de
[tex](\in)[/tex] um elemento pertence a um conjunto
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
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