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encontre o valor de Delta em cada equação e ligue a resposta
x²-5x+6=0
x²-5x+8=0
2x²-8x+8=0

uma raiz
duas raiz
nenhuma raíz ​


Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

O delta é: b²-4*a*c  (vou chamar o delta de D)

Quando o D é MAIOR que zero, temos duas raizes, quando é MENOR que zero não temos raízes, e quando é IGUAL a zero temos apenas uma.

a é o número que acompanha o , b é o numero que acompanha o x, e c é o numero que não tem x.

[tex]x^2-5x+6=0\\ D=(-5)^2-4*1*6 =25-24=1[/tex]

1 > 0, logo, duas raízes

[tex]x^2-5x+8=0\\D=(-5^2)-4*1*8=25-32=-8[/tex]

-8 < 0, logo, não temos raízes

[tex]2x^2-8x+8=0\\\\(-8)^2-4*8*2=64-64=0[/tex]

0 = 0, logo, uma raiz.

Usando a Fórmula do Binómio discriminante em Equações do Segundo grau, obtém-se:

a)

Esta equação tem " duas raízes reais e distintas "

( ver gráfico em anexo 1 )

b)

Esta equação não tem " raízes reais "

( ver gráfico em anexo 2 )

c)

Esta equação tem " uma raiz real "

( ver gráfico em anexo 3 )

A forma Geral das Equações do Segundo grau é:

[tex]\Large\text{$ax^2+bx+c=0~~~~~~~~~a\neq 0~~~~~~a~{;}~b~{;}~c~~\in~R$}[/tex]

Nestas equações têm na sua Fórmula Resolutiva ( Bhaskara) um componente que é :

  • binómio discriminante

seu símbolo é:

  • [tex]\Large\text{$\Delta$}[/tex]

Que é uma letra Grega maiúscula que se lê " Delta "

O valor deste símbolo é dado por:

[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]

O fato deste binómio ser chamado de discriminante é que conforme seu valor( e sinal ) ele dá informação sobre que tipo de solução se vai encontrar.

[tex]\large \sf Se~~\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais}\\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas}\\\Delta < 0 \quad\begin {cases}\text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\\text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}[/tex]

Como se pode verificar existe sempre raízes.

Mas nem sempre são números Reais

a)

[tex]\Large\text{$x^2-5x+6=0$}[/tex]

Recolher informação

[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]

[tex]\Large\text{$c=6$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 6=25-24=1$}[/tex]

Como o Binómio tem um valor positivo esta equação tem duas raízes reais e distintas.

( ver gráfico em anexo 1 )

b)

[tex]\Large\text{$x^2-5x+8=0$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]

[tex]\Large\text{$c=8$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 8=25-32=-7$}[/tex]

Como o Binómio tem um valor negativo esta equação tem não tem nenhuma raiz real .

( ver gráfico em anexo 2 )

c)

[tex]\Large\text{$2x^2-8x+8=0$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a=2$}[/tex]

[tex]\Large\text{$b=-8$}[/tex]

[tex]\Large\text{$c=8$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 2 \cdot 8=64-64=0$}[/tex]

Como o Binómio tem um valor zero esta equação tem tem uma raiz real .

( ver gráfico em anexo 3 )

Saber mais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/57758476

https://brainly.com.br/tarefa/58080595

Bons estudos.

Att. Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação    [tex](\neq )[/tex]   diferente de    

[tex](\in)[/tex]  um elemento pertence a um conjunto

Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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