Usando a fórmula da distância entre dois pontos, obtém-se:
a = 0 ou a = 8
Existe uma fórmula que dá a distancia entre dois pontos
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{(x_{B} -x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2 } $}[/tex]
Neste caso
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{(4-a)^2+(-10-2)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{4^2-2\cdot 4\cdot a+a^2+144 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{16-8a+a^2+144 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{a^2-8a+160 } $}[/tex]
Para continuar a operação necessário que não exista raiz quadrada.
- elevar ambos os membros ao quadrado
[tex]\Large\text{$(4\cdot\sqrt{10})^2 =(\sqrt{a^2-8a+160})^2 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$(4^2\cdot (\sqrt{10})^2 =a^2-8a+160 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$16\cdot10 =a^2-8a+160 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$a^2-8a+160 -160=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a^2-8a=0$}[/tex]
Todas as Equações do segundo grau podem ser resolvidas pela Formúla Resolutiva ( Bhaskara )
Mas as equações incompletas como esta têm maneiras mais fáceis de serem resolvidas.
[tex]\Large\text{$a\cdot a-8\cdot a=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a\cdot (a-8)=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=0~~~~~~ou~~~~~a-8=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=0~~~~~~ou~~~~~a=8$}[/tex]
Fazer verificação
[tex]\Large\text{$Se~~a=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{(4-0)^2+(-10-2)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{4^2+(-12)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{16+144 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{160} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{4^2\cdot10} =\sqrt{160} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{160} =\sqrt{160} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=0~~serve ~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Se~~a=8$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{(4-8)^2+(-10-2)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{(-4)^2+(-12)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{16+144 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$4\sqrt{10} =\sqrt{16+144 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{160} =\sqrt{160} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=8~~serve ~$}[/tex]
Como se pode ver, no gráfico em anexo 1, servem os dois valores para "a" :
[tex]\boxed{\Large\text{$a=8~~~~~~~ou~~~~~~~~~a=0$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=8~~serve ~$}[/tex]
Observação
No gráfico em anexo está o valor para a distância dos dois pontos igual a: :
[tex]\Large\text{$~12{,}65~$}[/tex]
que é igual ao valor
[tex]\Large\text{$~4\sqrt{10} ~$}[/tex]
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
