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Resposta:
A pressão do óleo no ponto A é de 159,4 kPa.
Explicação:
Para resolver este problema, vamos utilizar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade.
Equação da Continuidade:
A vazão volumétrica (Q) é constante em um fluido incompressível:
Q = A1 * v1 = A2 * v2
Onde:
A1 e A2 são as áreas das seções transversais dos pontos A e B, respectivamente.
v1 e v2 são as velocidades do fluido nos pontos A e B, respectivamente.
Equação de Bernoulli:
P1 + (1/2) * ρ * v1² + ρ * g * h1 = P2 + (1/2) * ρ * v2² + ρ * g * h2
Onde:
P1 e P2 são as pressões nos pontos A e B, respectivamente.
ρ é a massa específica do fluido.
v1 e v2 são as velocidades do fluido nos pontos A e B, respectivamente.
g é a aceleração da gravidade.
h1 e h2 são as alturas dos pontos A e B, respectivamente.
Considerações:
Vamos assumir que a tubulação é horizontal (h1 = h2), então o termo da energia potencial gravitacional se cancela na equação de Bernoulli.
A massa específica do óleo é dada em kg/m³, então vamos trabalhar com as unidades no Sistema Internacional.
Cálculo:
1-Calcular a área das seções transversais:
A1 = π * (d1/2)² = π * (0,095 m / 2)² = 0,007088 m²
A2 = π * (d2/2)² = π * (0,150 m / 2)² = 0,017671 m²
2-Calcular a velocidade no ponto B usando a equação da continuidade:
v2 = (A1 * v1) / A2 = (0,007088 m² * 12 m/s) / 0,017671 m² = 4,8 m/s
3-Calcular a pressão no ponto A usando a equação de Bernoulli:
P1 + (1/2) * 920 kg/m³ * (12 m/s)² = 215000 Pa + (1/2) * 920 kg/m³ * (4,8 m/s)²
P1 = 159400 Pa