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Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos durante quatro meses e produziu um montante de R$ 12.500,00. Diante disso, qual foi a taxa mensal de juros?

Sagot :

Lufe63idn

Resposta:

O valor da taxa mensal de juros foi, aproximadamente, 12%.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós iremos utilizar a seguinte fórmula matemática associada ao Regime de Juros Compostos:

[tex]M=C\times(1+i)^t[/tex]

Sendo:

  • M: Montante;
  • C: Capital Inicial;
  • i: Taxa de Juros;
  • t: Tempo de Aplicação.

Os dados fornecidos pela Tarefa são os seguintes:

  • M = R$ 12.500,00;
  • C = R$ 8.000,00;
  • t = 4 meses.

Substituindo os valores conhecidos, vamos determinar a Taxa de Juros, ao mês.

Vejamos:

[tex]M=C\times(1+i)^t\\12.500,00=8.000,00\times(1+i)^4\\\dfrac{12.500,00}{8.000,00}=(1+i)^4\\1,5625=(1+i)^4\\\sqrt[4]{1,5625}=\sqrt[4]{(1+i)^4}\\\sqrt[4]{1,5625}=1+i[/tex]

Com o auxílio de uma calculadora científica, nós vamos determinar a raiz quarta de 1,5625:

[tex]\sqrt[4]{1,5625}=1,118033988749895[/tex]

Vamos fazer a aproximação do resultado encontrado, para a segunda casa decimal:

[tex]\sqrt[4]{1,5625}\approx1,12[/tex]

Desta forma, nós teremos:

[tex]1,12=1+i\\1,12-1=i\\0,12=i\\i=0,12=\dfrac{12}{100}=12\%[/tex]

Conclusão:

A Taxa de Juros mensal foi, aproximadamente, 12%.

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