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Resposta:
Um número é chamado de amigo ímpar se a soma dos dígitos dos divisores positivos desse número é um número primo. Marque a alternativa que possui um número amigo ímpar.
A) 24
B) 32
C) 14
D) 23
E) 12
Na alternativa A, a representação em fatores primos do número 24 é 24 = 2³∙3. Agora podemos determinar todos os divisores positivos, que são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Como o exercício quer a soma dos dígitos desses divisores, temos 1+2+3+4+6+8+1+2+2+4=33, que não é primo.
Na alternativa B, a representação em fatores primos do número 32 é 32 = 2^5 . Agora podemos determinar todos os divisores positivos, que são 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Como o exercício quer a soma dos dígitos desses divisores, temos 1+2+4+8+1+6+3+2=27, que não é primo.
Na alternativa C, a representação em fatores primos do número 14 é 14 = 2∙7. Agora podemos determinar todos os divisores positivos, que são 1, 2, 7, 14. Como o exercício quer a soma dos dígitos desses divisores, temos 1+2+7+1+4=15, que não é primo.
Na alternativa D, o número 23 é primo, logo os divisores positivos de 23 são 1 e 23. Como o exercício quer a soma dos dígitos desses divisores, temos 1+2+3=6, que não é primo.
Na alternativa E, a representação em fatores primos do número 12 é 12 = 2²∙3. Agora podemos determinar todos os divisores positivos, que são 1, 2, 3, 4, 6, 12. Como o exercício quer a soma dos dígitos desses divisores, temos 1+2+3+4+6+1+2=19, que é primo.