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Após os cálculos, concluímos que as coordenadas do vértice da função [tex]\mathsf{f(x) = x^2 - 4x + 3}[/tex] é o ponto [tex]\mathsf{V = (2, - 1)}[/tex].
Uma aplicação f de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando associa a cada [tex]\mathsf{x \in \mathbb{R}}[/tex] o elemento [tex]\mathsf{(ax^2 + bx + c) \in \mathbb{R}}[/tex], em que [tex]\mathsf{\{a, b, c\} \subset \mathbb{R}}[/tex] e [tex]\mathsf{a \neq 0}[/tex].
[tex]\boxed{\mathsf{f(x) = ax^2 + bx + c}}[/tex]
As coordenadas do vértice de uma parábola é dado por:
[tex]\boxed{\mathsf{V = \left(- \dfrac{b}{2a}, - \dfrac{\Delta}{4a}\right)}}[/tex]
Identificando os coeficientes, temos:
[tex]\mathsf{f(x) = x^2 - 4x + 3 \Longrightarrow \begin{cases}\mathsf{a = 1}\\\mathsf{b = - 4}\\\mathsf{c = 3}\end{cases}}[/tex]
Calculando inicialmente o ponto de abscissa ([tex]\mathsf{x_v}[/tex]), temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow x_v = - \dfrac{b}{2a}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow x_v = - \dfrac{- 4}{2 \cdot 1}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow x_v = \dfrac{4}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow x_v = 2}}[/tex]
O ponto de ordenada ([tex]\mathsf{y_v}[/tex]) é melhor calculado quando fazemos [tex]\mathsf{f(x_v)}[/tex].
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow y_v = f(x_v)}\\\mathsf{\Longleftrightarrow y_v = f(2)}\\\mathsf{\Longleftrightarrow y_v = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3}\\\mathsf{\Longleftrightarrow y_v = 4 - 8 + 3}\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow y_v = - 1}}[/tex]
Desta forma, concluímos que as coordenadas do vértice da função [tex]\mathsf{f(x) = x^2 - 4x + 3}[/tex] é o ponto [tex]\mathsf{V = (2, - 1)}[/tex].
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