Resposta:
Explicação passo a passo:
A alternativa correta é a **d) Na função f(x) = x² – 2x – 1, a > 0 e a concavidade é voltada para cima.**
Vamos analisar cada alternativa em detalhes:
**a) A parábola pode ter a concavidade (abertura) voltada apenas para cima.**
**Incorreta.** A concavidade da parábola pode ser voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor do coeficiente "a" na função quadrática f(x) = ax² + bx + c.
* Se **a > 0**, a concavidade da parábola é voltada para **cima**.
* Se **a < 0**, a concavidade da parábola é voltada para **baixo**.
**b) A concavidade não tem relação com os coeficientes a, b e c da expressão da função f(x) = ax² + bx + c.**
**Incorreta.** A concavidade da parábola está diretamente relacionada com o valor do coeficiente "a" na função quadrática f(x) = ax² + bx + c.
* Se **a > 0**, a concavidade da parábola é voltada para **cima**.
* Se **a < 0**, a concavidade da parábola é voltada para **baixo**.
**c) Na função f(x) = –x² + 3x + 1, a concavidade é voltada para cima.**
**Incorreta.** Analisando a função f(x) = –x² + 3x + 1, podemos observar que o coeficiente "a" é **negativo (a = -1)**.
* Se **a < 0**, a concavidade da parábola é voltada para **baixo**.
Portanto, a concavidade da parábola representada pela função f(x) = –x² + 3x + 1 é voltada para **baixo**.
**d) Na função f(x) = x² – 2x – 1, a > 0 e a concavidade é voltada para cima.**
**Correta!** Analisando a função f(x) = x² – 2x – 1, podemos observar que o coeficiente "a" é **positivo (a = 1)** e "a > 0".
* Se **a > 0**, a concavidade da parábola é voltada para **cima**.
Portanto, a concavidade da parábola representada pela função f(x) = x² – 2x – 1 é voltada para **cima**.
**e) Toda função quadrática com concavidade para cima tem dois zeros reais.**
**Incorreta.** Essa afirmação é **falsa**. Nem toda função quadrática com concavidade para cima possui dois zeros reais.
Existem casos em que funções quadráticas com concavidade para cima possuem apenas **um zero real** ou **nenhum zero real**.
A quantidade de zeros reais de uma função quadrática está relacionada com o valor do discriminante (Δ) da função, e não com a sua concavidade.
**Em resumo, a única alternativa correta é a d) Na função f(x) = x² – 2x – 1, a > 0 e a concavidade é voltada para cima.**
