Utilizando o conceito de logaritmos, chegamos à conclusão de que [tex]\mathrm{x = 8}[/tex].
Sendo a e b números reais e positivos, com [tex]\mathrm{a \neq 1}[/tex], chama-se logaritmo de [tex]\mathrm{b}[/tex] na base [tex]\mathrm{a}[/tex] o expoente que se deve dar à base [tex]\mathrm{a}[/tex] de modo que a potência obtida seja igual a [tex]\mathrm{b}[/tex].
[tex]\boxed{\mathrm{\log_a b = x \Longleftrightarrow a^x = b}}[/tex]
Inicialmente devemos impor uma condição ao logaritmando: este deve ser positivo, ou seja, maior do que zero.
[tex]\mathrm{\Longleftrightarrow b > 0}\\\mathrm{\Longleftrightarrow 2x > 0}\\\\\boxed{\mathrm{\Longleftrightarrow x > 0}}[/tex]
No caso da questão, basta utilizar a noção primitiva de logaritmos.
[tex]\mathrm{\log_a b = x \Longleftrightarrow a^x = b}\\\mathrm{\log_4 (2x) = 2 \Longleftrightarrow 4^2 = 2x}\\\mathrm{\log_4 (2x) = 2 \Longleftrightarrow 2x = 16}\\\\\boxed{\mathrm{\log_4 (2x) = 2 \Longleftrightarrow x = 8}}[/tex]
Assim, o valor de [tex]\mathrm{x}[/tex] deve ser igual a [tex]\mathsf{8}[/tex], já que respeita a condição de [tex]\mathrm{x > 0}[/tex].
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