Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números em que cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (r).
Dada a PG: 2, 6, ...
Para encontrar o sétimo termo, precisamos primeiro determinar a razão (r) da PG. A razão é obtida dividindo o segundo termo pelo primeiro:
\[ r = \frac{6}{2} = 3 \]
Agora que temos a razão, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma PG, que é:
\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]
Onde:
- \( a_n \) é o enésimo termo,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( r \) é a razão,
- \( n \) é a posição do termo na sequência.
Para encontrar o sétimo termo (\( a_7 \)):
\[ a_7 = 2 \cdot 3^{(7-1)} \]
\[ a_7 = 2 \cdot 3^6 \]
\[ a_7 = 2 \cdot 729 \]
\[ a_7 = 1458 \]
Portanto, o sétimo termo da PG é 1458.
