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A empresa ABC fabrica mobília doméstica com ou sem acabamento. Estima-se que a demanda semanal de suas escrivaninhas nas versões com e sem acabamento é de x e y unidades quando os preços unitários correspondentes, em reais, são: p = 300 – 0,250x - 0,125y e q = 240 – 0,125x – 0,375y, respectivamente. Com base no exposto responda as questões abaixo: A) sabendo que a receita semanal obtida pela venda de x unidades da versão da escrivaninha com acabamento a p reais por unidade é dada por xp e que a receita semanal obtida pela venda de y unidades da versão da escrivaninha sem acabamento a q reais por unidade é dada por yq, qual a função receita total semana R(x,y)? Apresente os cálculos realizados. B) determine a receita quando são vendidas 100 escrivaninhas com acabamento e 50 sem acabamento. Apresente os cálculos realizados.

Sagot :

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Resposta: são vendidas 100 escrivaninhas com acabamento e 50 sem acabamento é de R$ 6475,00.

Explicação passo a passo:

A) A função receita total semanal R(x,y) é dada por:

R(x,y) = xp + yq

Substituindo os valores de p e q fornecidos na pergunta, temos:

R(x,y) = (300 - 0.250x - 0.125y)x + (240 - 0.125x - 0.375y)y

R(x,y) = 300x - 0.250x^2 - 0.125xy + 240y - 0.125xy - 0.375y^2

R(x,y) = 300x + 240y - 0.250x^2 - 0.500xy - 0.375y^2

Portanto, a função receita total semanal R(x,y) é:

R(x,y) = 300x + 240y - 0.250x^2 - 0.500xy - 0.375y^2

B) Para determinar a receita quando são vendidas 100 escrivaninhas com acabamento (x = 100) e 50 sem acabamento (y = 50), podemos usar a função receita total R(x,y) que acabamos de derivar. Substituindo x = 100 e y = 50 na equação, temos:

R(100,50) = 300(100) + 240(50) - 0.250(100)^2 - 0.500(100)(50) - 0.375(50)^2

R(100,50) = 30000 + 12000 - 2500 - 25000 - 9375

R(100,50) = 6475

Portanto, a receita quando são vendidas 100 escrivaninhas com acabamento e 50 sem acabamento é de R$ 6475,00.

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