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Chama-se de R função seno a função f:R→R, em que a lei de formação é representada por f(x)=sen (x), sendo x o ângulo em radianos. O domínio essa função está no conjunto dos números reais e a imagem tem relação com o Siclo trigonométrico. Nesse contexto, considerando a função f(x)=2+sen(x), xER, é correto afirmar que o intervalo real que representa o conjunto imagem da função f(x) é:

Sagot :

SwiftTayloridn

Para determinar o intervalo real que representa o conjunto imagem da função ( f(x) = 2 + sin(x) ), precisamos entender como a função seno se comporta e como a transformação aplicada a ela afeta seu intervalo de valores.

A função seno, ( sin(x) ), tem um intervalo de imagem de ([-1, 1]). Isso significa que para qualquer valor real de (f x ), (sin(x)) sempre estará entre -1 e 1, inclusive.

Quando adicionamos 2 ao valor da função seno, estamos simplesmente deslocando verticalmente o gráfico da função seno para cima em 2 unidades. Assim, se a imagem da função (sin(x)) é ([-1, 1]), a imagem da função (2 + \sin(x)) será:

[tex]\sf2 + [-1, 1] = [2 - 1, 2 + 1] = [1, 3]][/tex]

Portanto, o intervalo real que representa o conjunto imagem da função ( f(x) = 2 + sin(x) ) é ([1, 3]).

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