Usando as propriedades aplicáveis a Equações do Segundo grau, Produto Notável e Lei do Anulamento de um Produto, obtém-se:
D) Raízes 3 e 3. O 3 é raiz duas vezes.
( ver gráfico em anexo 1 )
Todas equações do segundo grau podem ser resolvidas através da Fórmula Resolutiva ( Bhaskara)
[tex]\large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]
No entanto repare-se na seguinte reorganização da equação.
[tex]\Large\text{$x^2-6x+9=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$(x)^2-2\cdot x \cdot 3+(3)^2=0$}[/tex]
O primeiro membro da equação é o desenvolvimento de um produto notável :
- Quadrado de uma diferença
Seu desenvolvimento é:
- quadrado do primeiro termo
menos
- o dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- quadrado do segundo termo
[tex]\Large\text{$(x)^2-2\cdot x \cdot 3+(3)^2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$(primeiro)^2-2\cdot x \cdot 3+(segundo)^2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x^2-6x+9=0~~\Leftrightarrow~~(x-3)^2=0~~$}[/tex]
[tex]\Large\text{$~~(x-3)^2=0~\Leftrightarrow~(x-3)\cdot(x-3)=0~$}[/tex]
Agora tem-se uma Equação Produto.
Não é obrigatório usar a Fórmula Resolutiva.
Pela Lei do Anulamento de um produto
- se um produto de dois fatores é nulo
- pelo menos um deles é nulo
[tex]\Large\text{$~(x-3)=0~~~~ou~~~~(x-3)=0~$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$~x=3~~~~ou~~~~x=3~$}}[/tex]
Logo :
D) Raízes 3 e 3. O 3 é raiz duas vezes.
Vai-se fazer verificação usando Fórmula Resolutiva
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]
Recolha de informação
[tex]\Large\text{$x^2-6x+9=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=9$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot9=36-36=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta}=\sqrt{0}=0 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-6)+0}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+6}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = 3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-6)-0}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+6}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} =3$}[/tex]
D) Raízes 3 e 3. O 3 é raiz duas vezes.
Verificado e correto.
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Bons estudos.
Att. Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
