( UECE 2017 ) Se f é a função real de variável real definida por f(x) = log ( 4 - x² )+√( 4x - x² ), então o maior domínio possível para f é: log x = logaritmo de x na base 10.
a) {números reais x tais que 0 ≤ x < 4}.
b) {números reais x tais que 2 < x < 4}.
c) {números reais x tais que -2 < x < 4}.
d) {números reais x tais que 0 ≤ x < 2}.
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que S = { x ∈ R | 0 ≤ x < 2 } e tendo alternativa correta a letra D.
Domínio de uma função logarítmica:
O logaritmando deve ser um número real e positivo e a base deve ser, positiva e a ≠ 1.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = \log\, (4 -x^{2} ) +\sqrt{(4x -x^{2} )} } $ }[/tex]
Resolução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf 4 -x^{2} \, > 0\quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize I}} \\ \sf 4x -x^{2} \, \geq 0\quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize II}} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolvendo a equação I e II, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4 - x^{2} \, > 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4 - x^{2} =0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{4 = x^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \pm \, \sqrt{4} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \pm \, 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x - x^{2} \,\geq 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x - x^{2} =0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x-x^{2} = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x\cdot ( 4 - x ) =0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_1 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( 4 - x) =0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4 - x = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4 = x_2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0\leq x < 2 \} } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra D.
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