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Um pedaço de arame recozido de aço baixo carbono tem 2 mm de diâmetro, limite de escoamento
210 MPa e módulo de elasticidade 207 GPa. Pergunta-se: (1 kgf = 9,8 N)
A) Se uma peça de 54 kg for dependurada neste arame, ocorrerá deformação plástica no arame?
B) Se for possível, calcule o alongamento porcentual do arame com a peça dependurada.
C) O que aconteceria se o arame fosse de cobre (limite de escoamento = 70 MPa; limite de
resistência = 220 MPa e módulo de elasticidade = 115 GPa)?

Sagot :

Davi563395idn

Explicação passo-a-passo:

A) Para determinar se ocorrerá deformação plástica no arame, podemos usar a fórmula do estresse (σ = F/A), onde F é a força aplicada e A é a área da seção transversal do arame. Primeiro, precisamos converter a massa da peça para força, utilizando a gravidade:

F = m * g = 54 kg * 9.8 m/s² = 529.2 N

A área da seção transversal do arame pode ser calculada usando a fórmula para a área de um círculo: A = π * r², onde r é o raio do arame.

r = diâmetro / 2 = 2 mm / 2 = 1 mm = 0.001 m

A = π * (0.001 m)² ≈ 3.14 * 10^-6 m²

Agora, podemos calcular o estresse:

σ = F / A = 529.2 N / (3.14 * 10^-6 m²) ≈ 168.54 MPa

Como o estresse aplicado (168.54 MPa) é inferior ao limite de escoamento do arame (210 MPa), não ocorrerá deformação plástica.

B) Para calcular o alongamento percentual, podemos usar a fórmula do alongamento elástico (ε = σ / E), onde ε é o alongamento, σ é o estresse e E é o módulo de elasticidade. Substituindo os valores, temos:

ε = (168.54 MPa) / (207 GPa) ≈ 0.000814

Portanto, o alongamento percentual é aproximadamente 0.0814%.

C) Se o arame fosse de cobre, precisaríamos recalcular o estresse máximo suportado e verificar se excede o limite de escoamento do cobre. Usando os novos valores fornecidos:

σ = F / A = 529.2 N / (3.14 * 10^-6 m²) ≈ 168.54 MPa

O estresse aplicado é o mesmo que no caso anterior. Como o estresse aplicado é inferior ao limite de escoamento do cobre (70 MPa), não ocorrerá deformação plástica.

Portanto, mesmo com a troca do material para cobre, não haveria deformação plástica devido à carga aplicada.

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