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Usando as propriedades de Função do Segundo grau ( Função Quadrática), obtém-se:
A) x = 9/2 é zero da função
B) O ponto ( 9/2 ; 0 ) tem o zero da função; o Mínimo da função e o Vértice da parábola
A)
Os valores ( ou valor ) que torna esta função do Segundo grau igual a zero pode ser obtido de várias maneiras.
Por ser Função segundo grau, pode-se igualar a zero e resolver uma Equação completa do Segundo grau.
É sempre possível fazer pela Fórmula Resolutiva ( Bhaskara )
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
Recolha de informação
[tex]\Large\text{$ 4x^2-36x+81=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ a=4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ b=-36$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ c=81$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-36)^2-4\cdot 4\cdot81=1296-1296=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-36)+0}{2\cdot 4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+36}{8}$}[/tex]
Simplificar dividindo por 4, pois estão ambos na " tabuada do 4 "
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{36\div 4}{8\div 4}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{9}{2}$}}[/tex]
Solução única
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-36)-0}{2\cdot 4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+36}{8}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{9}{2}$}[/tex]
B)
O valor da raiz 9/2 faz parte do ponto em que a parábola é tangente ( = toca ) o eixo das abscissas ( eixo Ox ).
Como só existe uma solução significa também que o Vértice é um ponto da parábola que coincide com o ponto aonde está o único zero da função.
Ainda pelo fato da função ter o coeficiente " a " positivo, significa que aqui está o Mínimo dela.
É pois um caso particular.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/58116295
https://brainly.com.br/tarefa/57764250
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
